Στον αιώνα που μας αποχαιρέτησε δύο ήταν οι μεγάλες επιστημονικές “ανακαλύψεις” η κβαντική θεωρία και η θεωρία του Χάους. Η Κβαντική μηχανική ερευνά την αρχή της αιτιότητας και η Θεωρία του Χάους διερευνά την έννοια της προβλεπτικότητας, πως από παρόμοιες αρχικές υποθέσεις μπορούν να προκύψουν πολύ διαφορετικά συμπεράσματα.
Μετά τη διατύπωση της ιδέας του ατόμου από τους Δημόκριτο και Λεύκιππο, ο Παρμενίδης ισχυρίστηκε ότι αν το άτομο είναι η βασική μονάδα ύλης, τότε τα διάφορα σώματα του κόσμου, ποτέ δεν είναι δυνατόν να χωριστούν στα άτομα που τα αποτελούν. Διότι αν συμβεί αυτό, τότε στον μεταξύ τους χώρο θα υπάρχει κενό. Η έννοια του κενού είναι απόλυτη, δηλαδή δεν πρόκειται για έναν κενό χώρο, απλώς κενό από γεγονότα, αλλά η έννοια σημαίνει ότι ούτε ο ίδιος ο χώρος υπάρχει και το νόημα του «τίποτα» περιλαμβάνει ακόμα και την ίδια την υπόσταση του χώρου.
Το Χάος της Θεογονίας του Ησιόδου, η ρίζα του το *χαF < XAFOΣ σημαίνει το χάσμα και όχι, αταξία, όπως εννοείται λανθασμένα, το Χάος σήμερα.
Συνεπώς μεταξύ των χωρισθέντων ατόμων δεν υπάρχει απολύτως τίποτα. Ούτε καν άδειος χώρος, έννοια που είναι απαράδεκτη, από την θεώρηση του Αριστοτέλη. Αφού μεταξύ των χωρισθέντων ατόμων δεν υπάρχει τίποτα, τότε θα αγγίζουν το ένα το άλλο και στην πραγματικότητα, ποτέ δεν θα έχουν χωρισθεί!
Βασική θεώρηση της Θεωρίας του Χάους είναι, ότι ακόμη και οι πιο μικρές αλλαγές, μπορούν να επιφέρουν σημαντικές μεταβολές στην ισορροπία του συστήματος (το πέταγμα της πεταλούδας). Ωστόσο μια από τις θεμελιώδεις αρχές της Θεωρίας του Χάους αναφέρει ότι, ενώ είναι αδύνατο να προβλεφθεί με ακρίβεια η τελική κατάσταση του συστήματος, εντούτοις είναι πολύ εύκολο να προβλεφθεί η γενική συμπεριφορά του συστήματος αυτού.
Η θεωρία του Χάους ΔΕΝ εστιάζει στην εσωτερική αταξία του συστήματος κατά τη μεταβολή του, αλλά αντίθετα στην Ευρυθμία που χαρακτηρίζει τη συμπεριφορά του συστήματος και κατά συνέπεια τη συμπεριφορά παρόμοιων συστημάτων. Είναι φανερό λοιπόν ότι η θεωρία του Χάους δεν έχει να κάνει με την αταξία αλλά με την Ευρυθμία.
Παρ όλο που οι άνθρωποι, εσφαλμένα, αποφεύγουν το χάος και επιδιώκουν την τάξη!, τον έλεγχο!, της ασφάλεια! η φύση και όλα τα πλάσματα της, ζούνε (όχι περιστασιακά αλλά συνεχώς) μέσα στο χάος και μάλιστα το χρησιμοποιούν προς όφελος τους. Το ίδιο μπορείς να κάνεις κι Εσύ, αρκεί να δεις τι κάνει η φύση, που χρησιμοποιεί το χάος για να δημιουργεί καινούργιες οντότητες, να σχηματοποιεί τα γεγονότα, να ενισχύει την συνεκτική κατάσταση στο σύμπαν.
Το αντίθετο του χάους δεν είναι η τάξη, αλλά η αρμονία, η ευταξία, ή ευρυθμία. Το αντίθετο της αταξίας είναι η τάξη. Κάποιος που δεν αντέχει την αταξία δεν μπορεί να επιφέρει τάξη. Το χάος είναι Άλλο πράγμα. Στην καρδιά του Χάους, στον πυρήνα του επικρατεί Αρμονία, Ευρυθμία. Επομένως όποιος δεν αντέχει το χάος, δεν μπορεί να επιφέρει αρμονία.
Ενώ το χάος και η ύπαρξη του είναι εδώ, από την Αρχή του σύμπαντος, και φυσικά το γνώριζαν οι φιλόσοφοι, και μιλούν γι αυτό χιλιάδες χρόνια, πριν από τον Πυθαγόρη, όπως με την Κβαντική θεώρηση, έτσι και με την θεώρηση του Χάους οι επιστήμονες το ανακάλυψαν (sic) πριν 40 χρόνια και εκστασιασμένοι (sic) προσπαθούν να το μελετήσουν. Δεν είναι κακό αυτό και δεν θέλω να το υποτιμήσω αλλά ..η φιλοσοφία ανά τους αιώνες και όλοι οι φιλόσοφοι έχουν ήδη, πει τα πάντα, που άπτονται αυτής της δημιουργίας.
Τίποτε νέο δεν λέει, ούτε η Κβαντική, ούτε οι Θεωρητικοί του Χάους, πέρα από τα ομολογουμένως “ηχηρά” ονόματα τους που προσφέρονται και για marketing. Αλλά ο άνθρωπος αρέσκεται να θεωρεί πως λέει κάτι νέο, ενώ το υποτιθέμενο “νέο” είναι ήδη εν τη γενέσει του, παλαιό σε αυτή την δημιουργία. Τέλος πάντων δεν είναι αυτό το θέμα μας. Απλά κράτα στην άκρη του μυαλού σου πως αν διαβάσεις Ηράκλειτο, Πυθαγόρη, Laozi και το Tao Te Ching ή το εκπληκτικό Μπαγκαβάτ Γκίτα, θα τα δεις όλα αυτά γραμμένα ήδη, εκεί. Αρκεί να έχεις ΔΙΑΚΡΙΣΗ και την ικανότητα να την χρησιμοποιείς.
Η λέξη Χάος χρησιμοποιείται με διαφορετικό τρόπο, σε διαφορετικές περιπτώσεις, από διαφορετικούς ανθρώπους. Άλλη η έννοια του χάους στην θρησκεία ή στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία ή στην σημερινή εποχή μας (χάος = διάλυση, σύγχυση, μπάχαλο, αταξία κλπ) ή ακόμη και στην αναπαράσταση του με διάφορα σύνολα τύπου Mandelbrot και άλλη η έννοια του χάους στην επιστήμη.
Στην επιστήμη το χάος ορίζεται σαν την εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση της κίνησης από τις αρχικές συνθήκες. Η απρόσμενη μεταβολή στις αρχικές συνθήκες είναι το στοιχείο του χάους – της αταξίας- που εκδηλώνεται σε μια τακτική και σταθερή φυσική διαδικασία. Δηλαδή αναλυτικότερα, χάος είναι η χαοτική κατάσταση που προκύπτει όταν μεταβληθούν έστω και κατ’ ελάχιστο τα αρχικά δεδομένα ενός δυναμικού συστήματος. Αλλά στη νέα θέση που θα οδηγηθεί το σύστημα από έναν «ελκυστή», θα κατακαθίσει και θα παγιωθεί σε μια θέση που όμως πάλι η προβλεψιμότητα της θα είναι αδύνατον να εκφραστεί με νόμους αιώνιους ή ντερμινιστικά.
Έτσι όμως η λέξη χάος εκφράζει κάτι κοινό για όλους: Το ΧΑΣΜΑ κι όχι όπως λανθασμένα ταυτίζεται με την αστάθεια και την αταξία. Τα παραδείγματα από την καθημερινή ζωή είναι πολλά. Ο καπνός του τσιγάρου που στροβιλίζεται σε πολύπλοκες και απρόβλεπτες δίνες. Η ροή του νερού που στάζει από μια βρύση. Το νερό των κυμάτων που σκάζουν πάνω σε μια ακτή. Το μελάνι που διαχέεται μέσα σε ένα ποτήρι νερού με απρόβλεπτο τρόπο.
Στην αστρονομία μπορεί να έχουμε μια τυχαία μεταβολή κάποιας ιδιότητας (κλίση τροχιάς, εκκεντρότητα τροχιάς κάποιου πλανήτη κλπ). Στη βιολογία, στην κοινωνιολογία, στην οικονομία και τέλος στην ιατρική έχουμε παρόμοιες εκδηλώσεις χαοτικής συμπεριφοράς. Αλλά τα παραδείγματα δεν τελειώνουν εδώ. Το απρόβλεπτο των τιμών στο χρηματιστήριο, στα ηλεκτρικά κυκλώματα, στους χτύπους της καρδιάς, στην ροή του νερού ή του αίματος μέσα στους σωλήνες, στην μεταβολή των πληθυσμών στα πουλιά και στα φυτά είναι ορισμένοι τομείς στους οποίους συνυπάρχει το χάος.
Στην δεκαετία του 1970 οι επιστήμονες άρχισαν να προσεγγίζουν την έννοια της αταξίας. Οι μαθηματικοί, φυσικοί, φυσιολόγοι, βιολόγοι και χημικοί αναζητούσαν συνδέσεις ανάμεσα σε διαφορετικά είδη μη κανονικότητας. Μετά τις πρώτες εκπλήξεις από την χαώδη συμπεριφορά πολλών μοντέλων οι μαθηματικοί του χάους ζητήσανε να καταλάβουν τις χαοτικές κινήσεις της καθημερινής ζωής. Τις αλλαγές του καιρού. Τις διακυμάνσεις στους πληθυσμούς των αγρίων ζώων. Την εξέλιξη των τιμών στο χρηματιστήριο. Αναπαριστούν τα ανεξέλεγκτα αυτά φαινόμενα με μη-γραμμικές εξισώσεις σε Η/Υ. Κι ανακαλύπτουν την κρυφή τάξη που τα ορίζει.
Έτσι οι φυσιολόγοι βρήκαν μια εκπληκτική τάξη στο χάος που αναπτύσσεται στην ανθρώπινη καρδιά, την κύρια αιτία του απρόσμενου θανάτου. Οι οικολόγοι ερεύνησαν την εμφάνιση και εξαφάνιση νομαδικών πληθυσμών εντόμων. Οι οικονομολόγοι εξέταζαν τις τιμές τωνπροϊόντων. Οι μετεωρολόγοι εξέταζαν το σχήμα των νεφών, τις διαδρομές των αστραπών στον αέρα. Και οι αστροφυσικοί πως ομαδοποιούνται τα άστρα σε γαλαξίες. Στην αστρονομία η συνειδητοποίηση της ύπαρξης του Χάους στο Ηλιακό σύστημα, παρόλο που το θεωρούσαμε ένα δυναμικό σταθερό σύστημα– προκαλεί ερωτήματα του κατά πόσο έπαιξε ρόλο το Χάος στο σχηματισμό του Ηλιακού συστήματος.
Έτσι γρήγορα οι. επιστήμονες άρχισαν να μελετούν το Χάος στην εφαρμοσμένη επιστήμη από την θεωρητική που μέχρι τότε έκαναν. Μπορεί όμως το Χάος να χαρακτηρίζει τα μετεωρολογικά φαινόμενα, τα κοινωνικά, τα πολιτικά και τα βιολογικά δυναμικά συστήματα, αλλά από φιλοσοφικής πλευράς ζούμε σε μια όαση τάξης μέσα σ’ ένα ωκεανό χάους: Από τη μια το Χάος της απροσδιοριστίας στο μικρόκοσμο και από την άλλη η Χαοτική δυναμική του μακρόκοσμου, με τους πλανήτες να κινούνται σε απρόβλεπτες τροχιές. Αίφνης η κίνηση των κυμάτων που σκάνε σε μια ακτή.
Η κίνηση αυτή δημιουργεί ένα άγριο κουβάρι από τροχιές και περιδινήσεις, που περιέργως όμως δεν είναι εντελώς άτακτες. Καταλήγουν να ‘χουν μια μορφή, μια υποτυπώδη γεωμετρική μορφή που οι μαθηματικοί του Χάους ονομάζουν παράξενος ελκυστής (strange attractor).
Ένα άλλο παράδειγμα είναι το παιχνίδι φλιπεράκι, όπου οι κινήσεις της μπάλας προσδιορίζονται ακριβώς από τους νόμους της κύλισης υπό την επίδραση της βαρύτητας και της ελαστικής κρούσης -και οι δύο πλήρως κατανοητοί-, αλλά το τελικό αποτέλεσμα είναι μη προβλέψιμο. Μέχρι τα τέλη του προ-περασμένου αιώνα, η εύρεση της τροχιάς κάθε ουράνιου σώματος γινόταν προσεγγιστικά, με τη βοήθεια των νόμων του Νεύτωνα και Κέπλερ, αφού δεν υπήρχαν Η/Υ για περισσότερη ακρίβεια. Οι κινήσεις των πλανητών και των άλλων ουρανίων σωμάτων θεωρούνταν περιοδικές και κανονικές σαν τη κίνηση ενός τέλειου εκκρεμούς.
Στα τέλη όμως του 19ου αιώνα, ο Γάλλος μαθηματικός και αστρονόμος Henri Poincare (1854 – 1912), έκανε μια ανακάλυψη που έμελλε να αλλάξει τα θεμέλια της Νευτώνιας μηχανικής, και να αποτελέσει έτσι τη γέννηση ενός νέου κλάδου της επιστήμης: του Χάους. Συγκεκριμένα ο Poincare διαπίστωσε πως το πρόβλημα των τριών σωμάτων (μελέτησε το πρόβλημα του Ήλιου, της Γης και της Σελήνης) ήταν και παραμένει άλυτο. Άρα, δεν μπορεί να προβλεφθεί η τροχιά οποιουδήποτε ουράνιου σώματος που δέχεται την επίδραση δύο η περισσοτέρων άλλων σωμάτων. Η προσπάθεια λοιπόν να υπολογιστεί η τροχιά πχ του Πλούτωνα, δεν είναι δυνατή, αφού δέχεται την επίδραση του Ήλιου και άλλων οκτώ πλανητών.
Ο Poincare αποκάλυψε το Χάος στο Ηλιακό σύστημα καί μαζί ανακάλυψε την απρόβλεπτη εξέλιξη ενός μη γραμμικού συστήματος. Είχε κατανοήσει πως πολύ μικρές επιδράσεις μπορούν να μεγεθυνθούν μέσω της ανάδρασης. Γι’ αυτό και διατύπωσε την άποψη «Μια ελάχιστη Αιτία που διαφεύγει της προσοχής μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό Αποτέλεσμα», γι αυτό είναι τόσο σημαντική η Παρατήρηση του Ολοφάνερου. Η γέννηση του χάους και του απρόβλεπτου ήταν γεγονός. Αλλά χρειάστηκε να περάσουν 80 χρόνια από τότε για να συνειδητοποιήσουν οι αστρονόμοι και οι υπόλοιποι επιστήμονες τη σπουδαιότητα αυτής της ανακάλυψης.
Χαοτική κίνηση: Δεν υπάρχει γενικώς αποδεκτός ορισμός της χαοτικής κίνησης. Ο πιο διαδεδομένος είναι αυτός του Devaney, που διατυπώνεται ως εξής. Για να χαρακτηριστεί η συμπεριφορά ενός συστήματος ως χαοτική, το σύστημα πρέπει να παρουσιάζει τις παρακάτω ιδιότητες:
1. πρέπει να παρουσιάζει ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες
2. πρέπει να είναι τοπολογικά μεταβατικό
3. το σύνολο των περιοδικών του τροχιών πρέπει να είναι πυκνό
Ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες σημαίνει ότι δύο σημεία σε ένα τέτοιο σύστημα μπορούν να ακολουθήσουν ριζικά διαφορετικές τροχιές στον φασικό χώρο, ακόμα και αν η διαφορά στις αρχικές συνθήκες είναι εξαιρετικά μικρή. Τα συστήματα συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο μόνο όταν η αρχική διαμόρφωση είναι ακριβώς η ίδια. Ουσιαστικά, αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται κανείς να προσδιορίσει τις αρχικές συνθήκες με απεριόριστη ακρίβεια, προκειμένου να προβλέψει πώς θα συμπεριφερθεί το σύστημα πέρα από έναν περιορισμένο «χρονικό ορίζοντα».
Στην πράξη, βέβαια, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις αρχικές συνθήκες με περιορισμένη μόνο ακρίβεια. Μεταβατικότητα σημαίνει ότι εάν επιφέρουμε μια μετατροπή σε κάποιο διάστημα, τότε το διάστημα εκτείνεται μέχρι να επικαλύψει οποιοδήποτε άλλο δεδομένο διάστημα. Η μεταβατικότητα, τα πυκνά περιοδικά σημεία και η ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες μπορούν να επεκταθούν σε έναν αυθαίρετο μετρικό χώρο. Ο J. Banks και οι συνεργάτες του έδειξαν το 1992 ότι στα πλαίσια ενός γενικού μετρικού χώρου, η μεταβατικότητα και τα πυκνά περιοδικά σημεία υπονοούν την ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες.
Μετά τη διατύπωση της ιδέας του ατόμου από τους Δημόκριτο και Λεύκιππο, ο Παρμενίδης ισχυρίστηκε ότι αν το άτομο είναι η βασική μονάδα ύλης, τότε τα διάφορα σώματα του κόσμου, ποτέ δεν είναι δυνατόν να χωριστούν στα άτομα που τα αποτελούν. Διότι αν συμβεί αυτό, τότε στον μεταξύ τους χώρο θα υπάρχει κενό. Η έννοια του κενού είναι απόλυτη, δηλαδή δεν πρόκειται για έναν κενό χώρο, απλώς κενό από γεγονότα, αλλά η έννοια σημαίνει ότι ούτε ο ίδιος ο χώρος υπάρχει και το νόημα του «τίποτα» περιλαμβάνει ακόμα και την ίδια την υπόσταση του χώρου.
Το Χάος της Θεογονίας του Ησιόδου, η ρίζα του το *χαF < XAFOΣ σημαίνει το χάσμα και όχι, αταξία, όπως εννοείται λανθασμένα, το Χάος σήμερα.
Συνεπώς μεταξύ των χωρισθέντων ατόμων δεν υπάρχει απολύτως τίποτα. Ούτε καν άδειος χώρος, έννοια που είναι απαράδεκτη, από την θεώρηση του Αριστοτέλη. Αφού μεταξύ των χωρισθέντων ατόμων δεν υπάρχει τίποτα, τότε θα αγγίζουν το ένα το άλλο και στην πραγματικότητα, ποτέ δεν θα έχουν χωρισθεί!
Βασική θεώρηση της Θεωρίας του Χάους είναι, ότι ακόμη και οι πιο μικρές αλλαγές, μπορούν να επιφέρουν σημαντικές μεταβολές στην ισορροπία του συστήματος (το πέταγμα της πεταλούδας). Ωστόσο μια από τις θεμελιώδεις αρχές της Θεωρίας του Χάους αναφέρει ότι, ενώ είναι αδύνατο να προβλεφθεί με ακρίβεια η τελική κατάσταση του συστήματος, εντούτοις είναι πολύ εύκολο να προβλεφθεί η γενική συμπεριφορά του συστήματος αυτού.
Η θεωρία του Χάους ΔΕΝ εστιάζει στην εσωτερική αταξία του συστήματος κατά τη μεταβολή του, αλλά αντίθετα στην Ευρυθμία που χαρακτηρίζει τη συμπεριφορά του συστήματος και κατά συνέπεια τη συμπεριφορά παρόμοιων συστημάτων. Είναι φανερό λοιπόν ότι η θεωρία του Χάους δεν έχει να κάνει με την αταξία αλλά με την Ευρυθμία.
Παρ όλο που οι άνθρωποι, εσφαλμένα, αποφεύγουν το χάος και επιδιώκουν την τάξη!, τον έλεγχο!, της ασφάλεια! η φύση και όλα τα πλάσματα της, ζούνε (όχι περιστασιακά αλλά συνεχώς) μέσα στο χάος και μάλιστα το χρησιμοποιούν προς όφελος τους. Το ίδιο μπορείς να κάνεις κι Εσύ, αρκεί να δεις τι κάνει η φύση, που χρησιμοποιεί το χάος για να δημιουργεί καινούργιες οντότητες, να σχηματοποιεί τα γεγονότα, να ενισχύει την συνεκτική κατάσταση στο σύμπαν.
Το αντίθετο του χάους δεν είναι η τάξη, αλλά η αρμονία, η ευταξία, ή ευρυθμία. Το αντίθετο της αταξίας είναι η τάξη. Κάποιος που δεν αντέχει την αταξία δεν μπορεί να επιφέρει τάξη. Το χάος είναι Άλλο πράγμα. Στην καρδιά του Χάους, στον πυρήνα του επικρατεί Αρμονία, Ευρυθμία. Επομένως όποιος δεν αντέχει το χάος, δεν μπορεί να επιφέρει αρμονία.
Ενώ το χάος και η ύπαρξη του είναι εδώ, από την Αρχή του σύμπαντος, και φυσικά το γνώριζαν οι φιλόσοφοι, και μιλούν γι αυτό χιλιάδες χρόνια, πριν από τον Πυθαγόρη, όπως με την Κβαντική θεώρηση, έτσι και με την θεώρηση του Χάους οι επιστήμονες το ανακάλυψαν (sic) πριν 40 χρόνια και εκστασιασμένοι (sic) προσπαθούν να το μελετήσουν. Δεν είναι κακό αυτό και δεν θέλω να το υποτιμήσω αλλά ..η φιλοσοφία ανά τους αιώνες και όλοι οι φιλόσοφοι έχουν ήδη, πει τα πάντα, που άπτονται αυτής της δημιουργίας.
Τίποτε νέο δεν λέει, ούτε η Κβαντική, ούτε οι Θεωρητικοί του Χάους, πέρα από τα ομολογουμένως “ηχηρά” ονόματα τους που προσφέρονται και για marketing. Αλλά ο άνθρωπος αρέσκεται να θεωρεί πως λέει κάτι νέο, ενώ το υποτιθέμενο “νέο” είναι ήδη εν τη γενέσει του, παλαιό σε αυτή την δημιουργία. Τέλος πάντων δεν είναι αυτό το θέμα μας. Απλά κράτα στην άκρη του μυαλού σου πως αν διαβάσεις Ηράκλειτο, Πυθαγόρη, Laozi και το Tao Te Ching ή το εκπληκτικό Μπαγκαβάτ Γκίτα, θα τα δεις όλα αυτά γραμμένα ήδη, εκεί. Αρκεί να έχεις ΔΙΑΚΡΙΣΗ και την ικανότητα να την χρησιμοποιείς.
Η λέξη Χάος χρησιμοποιείται με διαφορετικό τρόπο, σε διαφορετικές περιπτώσεις, από διαφορετικούς ανθρώπους. Άλλη η έννοια του χάους στην θρησκεία ή στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία ή στην σημερινή εποχή μας (χάος = διάλυση, σύγχυση, μπάχαλο, αταξία κλπ) ή ακόμη και στην αναπαράσταση του με διάφορα σύνολα τύπου Mandelbrot και άλλη η έννοια του χάους στην επιστήμη.
Στην επιστήμη το χάος ορίζεται σαν την εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση της κίνησης από τις αρχικές συνθήκες. Η απρόσμενη μεταβολή στις αρχικές συνθήκες είναι το στοιχείο του χάους – της αταξίας- που εκδηλώνεται σε μια τακτική και σταθερή φυσική διαδικασία. Δηλαδή αναλυτικότερα, χάος είναι η χαοτική κατάσταση που προκύπτει όταν μεταβληθούν έστω και κατ’ ελάχιστο τα αρχικά δεδομένα ενός δυναμικού συστήματος. Αλλά στη νέα θέση που θα οδηγηθεί το σύστημα από έναν «ελκυστή», θα κατακαθίσει και θα παγιωθεί σε μια θέση που όμως πάλι η προβλεψιμότητα της θα είναι αδύνατον να εκφραστεί με νόμους αιώνιους ή ντερμινιστικά.
Έτσι όμως η λέξη χάος εκφράζει κάτι κοινό για όλους: Το ΧΑΣΜΑ κι όχι όπως λανθασμένα ταυτίζεται με την αστάθεια και την αταξία. Τα παραδείγματα από την καθημερινή ζωή είναι πολλά. Ο καπνός του τσιγάρου που στροβιλίζεται σε πολύπλοκες και απρόβλεπτες δίνες. Η ροή του νερού που στάζει από μια βρύση. Το νερό των κυμάτων που σκάζουν πάνω σε μια ακτή. Το μελάνι που διαχέεται μέσα σε ένα ποτήρι νερού με απρόβλεπτο τρόπο.
Στην αστρονομία μπορεί να έχουμε μια τυχαία μεταβολή κάποιας ιδιότητας (κλίση τροχιάς, εκκεντρότητα τροχιάς κάποιου πλανήτη κλπ). Στη βιολογία, στην κοινωνιολογία, στην οικονομία και τέλος στην ιατρική έχουμε παρόμοιες εκδηλώσεις χαοτικής συμπεριφοράς. Αλλά τα παραδείγματα δεν τελειώνουν εδώ. Το απρόβλεπτο των τιμών στο χρηματιστήριο, στα ηλεκτρικά κυκλώματα, στους χτύπους της καρδιάς, στην ροή του νερού ή του αίματος μέσα στους σωλήνες, στην μεταβολή των πληθυσμών στα πουλιά και στα φυτά είναι ορισμένοι τομείς στους οποίους συνυπάρχει το χάος.
Στην δεκαετία του 1970 οι επιστήμονες άρχισαν να προσεγγίζουν την έννοια της αταξίας. Οι μαθηματικοί, φυσικοί, φυσιολόγοι, βιολόγοι και χημικοί αναζητούσαν συνδέσεις ανάμεσα σε διαφορετικά είδη μη κανονικότητας. Μετά τις πρώτες εκπλήξεις από την χαώδη συμπεριφορά πολλών μοντέλων οι μαθηματικοί του χάους ζητήσανε να καταλάβουν τις χαοτικές κινήσεις της καθημερινής ζωής. Τις αλλαγές του καιρού. Τις διακυμάνσεις στους πληθυσμούς των αγρίων ζώων. Την εξέλιξη των τιμών στο χρηματιστήριο. Αναπαριστούν τα ανεξέλεγκτα αυτά φαινόμενα με μη-γραμμικές εξισώσεις σε Η/Υ. Κι ανακαλύπτουν την κρυφή τάξη που τα ορίζει.
Έτσι οι φυσιολόγοι βρήκαν μια εκπληκτική τάξη στο χάος που αναπτύσσεται στην ανθρώπινη καρδιά, την κύρια αιτία του απρόσμενου θανάτου. Οι οικολόγοι ερεύνησαν την εμφάνιση και εξαφάνιση νομαδικών πληθυσμών εντόμων. Οι οικονομολόγοι εξέταζαν τις τιμές τωνπροϊόντων. Οι μετεωρολόγοι εξέταζαν το σχήμα των νεφών, τις διαδρομές των αστραπών στον αέρα. Και οι αστροφυσικοί πως ομαδοποιούνται τα άστρα σε γαλαξίες. Στην αστρονομία η συνειδητοποίηση της ύπαρξης του Χάους στο Ηλιακό σύστημα, παρόλο που το θεωρούσαμε ένα δυναμικό σταθερό σύστημα– προκαλεί ερωτήματα του κατά πόσο έπαιξε ρόλο το Χάος στο σχηματισμό του Ηλιακού συστήματος.
Έτσι γρήγορα οι. επιστήμονες άρχισαν να μελετούν το Χάος στην εφαρμοσμένη επιστήμη από την θεωρητική που μέχρι τότε έκαναν. Μπορεί όμως το Χάος να χαρακτηρίζει τα μετεωρολογικά φαινόμενα, τα κοινωνικά, τα πολιτικά και τα βιολογικά δυναμικά συστήματα, αλλά από φιλοσοφικής πλευράς ζούμε σε μια όαση τάξης μέσα σ’ ένα ωκεανό χάους: Από τη μια το Χάος της απροσδιοριστίας στο μικρόκοσμο και από την άλλη η Χαοτική δυναμική του μακρόκοσμου, με τους πλανήτες να κινούνται σε απρόβλεπτες τροχιές. Αίφνης η κίνηση των κυμάτων που σκάνε σε μια ακτή.
Η κίνηση αυτή δημιουργεί ένα άγριο κουβάρι από τροχιές και περιδινήσεις, που περιέργως όμως δεν είναι εντελώς άτακτες. Καταλήγουν να ‘χουν μια μορφή, μια υποτυπώδη γεωμετρική μορφή που οι μαθηματικοί του Χάους ονομάζουν παράξενος ελκυστής (strange attractor).
Ένα άλλο παράδειγμα είναι το παιχνίδι φλιπεράκι, όπου οι κινήσεις της μπάλας προσδιορίζονται ακριβώς από τους νόμους της κύλισης υπό την επίδραση της βαρύτητας και της ελαστικής κρούσης -και οι δύο πλήρως κατανοητοί-, αλλά το τελικό αποτέλεσμα είναι μη προβλέψιμο. Μέχρι τα τέλη του προ-περασμένου αιώνα, η εύρεση της τροχιάς κάθε ουράνιου σώματος γινόταν προσεγγιστικά, με τη βοήθεια των νόμων του Νεύτωνα και Κέπλερ, αφού δεν υπήρχαν Η/Υ για περισσότερη ακρίβεια. Οι κινήσεις των πλανητών και των άλλων ουρανίων σωμάτων θεωρούνταν περιοδικές και κανονικές σαν τη κίνηση ενός τέλειου εκκρεμούς.
Στα τέλη όμως του 19ου αιώνα, ο Γάλλος μαθηματικός και αστρονόμος Henri Poincare (1854 – 1912), έκανε μια ανακάλυψη που έμελλε να αλλάξει τα θεμέλια της Νευτώνιας μηχανικής, και να αποτελέσει έτσι τη γέννηση ενός νέου κλάδου της επιστήμης: του Χάους. Συγκεκριμένα ο Poincare διαπίστωσε πως το πρόβλημα των τριών σωμάτων (μελέτησε το πρόβλημα του Ήλιου, της Γης και της Σελήνης) ήταν και παραμένει άλυτο. Άρα, δεν μπορεί να προβλεφθεί η τροχιά οποιουδήποτε ουράνιου σώματος που δέχεται την επίδραση δύο η περισσοτέρων άλλων σωμάτων. Η προσπάθεια λοιπόν να υπολογιστεί η τροχιά πχ του Πλούτωνα, δεν είναι δυνατή, αφού δέχεται την επίδραση του Ήλιου και άλλων οκτώ πλανητών.
Ο Poincare αποκάλυψε το Χάος στο Ηλιακό σύστημα καί μαζί ανακάλυψε την απρόβλεπτη εξέλιξη ενός μη γραμμικού συστήματος. Είχε κατανοήσει πως πολύ μικρές επιδράσεις μπορούν να μεγεθυνθούν μέσω της ανάδρασης. Γι’ αυτό και διατύπωσε την άποψη «Μια ελάχιστη Αιτία που διαφεύγει της προσοχής μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό Αποτέλεσμα», γι αυτό είναι τόσο σημαντική η Παρατήρηση του Ολοφάνερου. Η γέννηση του χάους και του απρόβλεπτου ήταν γεγονός. Αλλά χρειάστηκε να περάσουν 80 χρόνια από τότε για να συνειδητοποιήσουν οι αστρονόμοι και οι υπόλοιποι επιστήμονες τη σπουδαιότητα αυτής της ανακάλυψης.
Χαοτική κίνηση: Δεν υπάρχει γενικώς αποδεκτός ορισμός της χαοτικής κίνησης. Ο πιο διαδεδομένος είναι αυτός του Devaney, που διατυπώνεται ως εξής. Για να χαρακτηριστεί η συμπεριφορά ενός συστήματος ως χαοτική, το σύστημα πρέπει να παρουσιάζει τις παρακάτω ιδιότητες:
1. πρέπει να παρουσιάζει ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες
2. πρέπει να είναι τοπολογικά μεταβατικό
3. το σύνολο των περιοδικών του τροχιών πρέπει να είναι πυκνό
Ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες σημαίνει ότι δύο σημεία σε ένα τέτοιο σύστημα μπορούν να ακολουθήσουν ριζικά διαφορετικές τροχιές στον φασικό χώρο, ακόμα και αν η διαφορά στις αρχικές συνθήκες είναι εξαιρετικά μικρή. Τα συστήματα συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο μόνο όταν η αρχική διαμόρφωση είναι ακριβώς η ίδια. Ουσιαστικά, αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται κανείς να προσδιορίσει τις αρχικές συνθήκες με απεριόριστη ακρίβεια, προκειμένου να προβλέψει πώς θα συμπεριφερθεί το σύστημα πέρα από έναν περιορισμένο «χρονικό ορίζοντα».
Στην πράξη, βέβαια, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις αρχικές συνθήκες με περιορισμένη μόνο ακρίβεια. Μεταβατικότητα σημαίνει ότι εάν επιφέρουμε μια μετατροπή σε κάποιο διάστημα, τότε το διάστημα εκτείνεται μέχρι να επικαλύψει οποιοδήποτε άλλο δεδομένο διάστημα. Η μεταβατικότητα, τα πυκνά περιοδικά σημεία και η ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες μπορούν να επεκταθούν σε έναν αυθαίρετο μετρικό χώρο. Ο J. Banks και οι συνεργάτες του έδειξαν το 1992 ότι στα πλαίσια ενός γενικού μετρικού χώρου, η μεταβατικότητα και τα πυκνά περιοδικά σημεία υπονοούν την ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες.
